Infinito potencial / actual

Seguro que tienen en mente la idea intuitiva de “infinito” y probablemente en el colegio les hayan hablado del conjunto de los números naturales ℕ, de tamaño infinito. Sin embargo, el camino para llegar hasta aquí fue bastante largo.

Desde Aristóteles (s. IV a. e. c) hasta Cantor (s. XIX), la opinión mayoritaria entre los filósofos y matemáticos era contraria a la idea de que se podía llegar a “completar” el infinito, tan solo se aceptaba que existen procesos de iteración sin fin.

Imaginen que ustedes intentan convencer a Aristóteles de que se puede concebir y trabajar con el conjunto infinito de los números naturales, entendiéndolo como un objeto “completo” y “acabado”. Aristóteles les objetaría algo parecido a lo que sigue:

De acuerdo, empecemos por este conjunto: {1, 2, 3, 4}. Este conjunto es finito. Sí, ya sé que hay otro más grande que él, como por ejemplo {1, 2, 3, 4, …, 1.000.000}. Pero este también es finito. Y sí, ya sé que hay aún otro más grande, como puede ser {1, 2, 3, 4, …, 1.000.000, …, 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000}, pero sigue siendo finito. Y así podría seguir eternamente, obteniendo conjuntos cada vez mayores, pero SIEMPRE finitos. Es decir, tengo un proceso para crear conjuntos que son mayores que uno dado, pero NUNCA obtendré un conjunto “completo” y “acabado” de infinitos elementos.

Lo anterior es lo que se entiende por “infinito potencial”, en contraposición a “infinito actual” y, como ya hemos indicado, fue la postura predominante hasta el desarrollo de la teoría de conjuntos y de números transfinitos de Cantor.